{"id":11,"date":"2021-11-21T15:12:46","date_gmt":"2021-11-21T15:12:46","guid":{"rendered":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/home\/"},"modified":"2025-02-23T13:31:57","modified_gmt":"2025-02-23T13:31:57","slug":"lotto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","title":{"rendered":"Lotto"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Nie.<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Celem tej strony jest przedstawienie kilku wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto. Wyja\u015bnie\u0144, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na prostym stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest \u201eekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna\u201d. Przecie\u017c kto\u015b wygrywa? Koszt kuponu w por\u00f3wnaniu do wygranej jest tak niski, \u017ce nawet je\u015bli szanse s\u0105 niewielkie, to nic nie trac\u0119? \u201ePanie, ja gram systemem!\u201d.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Mo\u017ce dla Ciebie jest jasne, \u017ce granie w lotto prawie zawsze jest z\u0142\u0105 decyzj\u0105, ale nie dla kogo\u015b z Twojej rodziny. Nie mo\u017cesz patrze\u0107, jak wujek marnuje pieni\u0105dze, ale na nic zda\u0142y si\u0119 Twoje argumenty. Spr\u00f3buj u\u017cy\u0107 kt\u00f3rego\u015b z tej strony albo j\u0105 prze\u015blij. Dodam, \u017ce je\u015bli kto\u015b chce zap\u0142aci\u0107 za nadziej\u0119 lub emocje (co jest zwi\u0105zane z tzw. funkcj\u0105 u\u017cyteczno\u015bci), nie mnie j\u0105 wycenia\u0107.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Czy warto gra\u0107 w lotto?<\/h1>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Poni\u017cej trzy wyja\u015bnienia, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, ka\u017cde z innej perspektywy. Po klikni\u0119ciu na obrazek, przejdziesz do w\u0142a\u015bciwego wyja\u015bnienia.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\"czy\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Lotto: prawdopodobie\u0144stwo<\/h3>

Kombinacja 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest tak samo prawdopodobna, jak jakakolwiek inna. A postawi\u0142by\u015b na tak\u0105?<\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\"czy\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Lotto: warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/h3>

Mimo bardzo wysokiej potencjalnej wygranej, OCZEKIWANA wygrana jest ujemna. Graj\u0105c w lotto, dos\u0142ownie marnujesz pieni\u0105dze.<\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\"czy\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Lotto: losowo\u015b\u0107<\/h3>

Wyniki losowania s\u0105 ca\u0142kowicie losowe, wi\u0119c nie jest mo\u017cliwy \u017caden \u201esystem\".<\/p><\/div><\/div>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Lotto: prawdopodobie\u0144stwo<\/h2>

Pami\u0119tam, jak na kt\u00f3rym\u015b ze zjazd\u00f3w rodzinnych m\u00f3j wujek, zapalony gracz lotto, poprosi\u0142 mnie (matematyka z wykszta\u0142cenia), bym pom\u00f3g\u0142 mu obstawi\u0107 jakie\u015b dobre liczby. Odpowiedzia\u0142em, \u017ce 1, 2, 3, 4, 5, 6 to rozs\u0105dny wyb\u00f3r. Typow\u0105 reakcj\u0105 na tak\u0105 porad\u0119 jest stwierdzenie, \u017ce to przecie\u017c niemo\u017cliwe, by wylosowa\u0142y si\u0119 akurat takie liczby. St\u0105d ju\u017c kr\u00f3tka droga (jak mi si\u0119 wydawa\u0142o) do tego, by wyt\u0142umaczy\u0107, \u017ce wylosowanie dowolnego innego zestawu jest r\u00f3wnie\u017c prawie niemo\u017cliwe \u2013 a w takim razie nie warto gra\u0107 w lotto. Okaza\u0142o si\u0119 inaczej. Spr\u00f3buj\u0119 zatem wyja\u015bni\u0107, dlaczego wylosowanie zestawu 1-6 jest tak samo prawdopodobne, jak np. 7, 12, 19, 34, 36, 41.<\/p>

\u00a0<\/p>

Prawdopodobie\u0144stwo<\/h3>

Zacznijmy od pocz\u0105tku. W lotto wybieramy kombinacj\u0119 6 liczb z 49 mo\u017cliwych. Wszystkich takich kombinacji jest oko\u0142o 14 milion\u00f3w, w zwi\u0105zku z tym szansa, \u017ce akurat zostanie wylosowany nasz zestaw to jeden do 14 milion\u00f3w. Jest to por\u00f3wnywalne z ryzykiem, \u017ce zginiemy w wypadku, id\u0105c do kolektury (moje bardzo przybli\u017cone oszacowanie na podstawie https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Micromort<\/a>).<\/p>

Tak naprawd\u0119 podanie tej warto\u015bci powinno zako\u0144czy\u0107 dyskusj\u0119, ale zwykle tak si\u0119 nie dzieje. Padaj\u0105 argumenty typu: \u201eAle przecie\u017c kto\u015b jednak wygrywa?\u201d, \u201eMo\u017ce szansa jest ma\u0142a, ale jednak jaka\u015b jest\u201d. Nie ma co si\u0119 dziwi\u0107, prawdopodobie\u0144stwo wcale nie jest intuicyjne, szczeg\u00f3lnie je\u015bli jest tak ma\u0142e. Za\u0142o\u017c\u0119 jednak, \u017ce por\u00f3wnanie do innego ekstremalnie rzadkiego zdarzenia jest wystarczaj\u0105ce, gdy\u017c chcia\u0142bym zaj\u0105\u0107 si\u0119 innym problemem: czemu kombinacja 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest tak samo prawdopodobna jak inne? Albo inaczej: jak mam to wyt\u0142umaczy\u0107 mojemu wujkowi?<\/p>

\u00a0<\/p>

Pierwsze podej\u015bcie<\/h3>

Je\u015bli zastanowimy si\u0119 chwil\u0119, to skoro poda\u0142em wy\u017cej jedno prawdopodobie\u0144stwo (jeden do 14 milion\u00f3w), w takim razie jest ono niezale\u017cne od tego, z jak\u0105 kombinacj\u0105 liczb mamy do czynienia. O czym tu gada\u0107? Matematycznie rzeczywi\u015bcie nie ma o czym, ale dla wielu os\u00f3b b\u0119d\u0105 to tylko magiczne zakl\u0119cia. Pewnie jeszcze chcemy ich oszuka\u0107, a samemu regularnie wysy\u0142amy kupony. Dlatego spr\u00f3bujmy w mo\u017cliwie najmniejszym stopniu odwo\u0142ywa\u0107 si\u0119 do liczb.<\/p>

Po pierwsze, za\u0142o\u017cenie, \u017ce ci\u0105g liczb po kolei musi by\u0107 mniej prawdopodobny od ci\u0105gu nie po kolei wcale nie jest g\u0142upie. Co wi\u0119cej, jest to prawda \u2014 o ile sformu\u0142uj\u0119 to tak, jak wy\u017cej. Kombinacji nie po kolei jest znacznie wi\u0119cej, dlatego je\u015bli mia\u0142bym zgadywa\u0107, czy w Lotto zostan\u0105 wylosowane liczby po kolei, powiedzia\u0142bym, \u017ce nie. Co wi\u0119cej, w historii polskiego Lotto taka sytuacja jeszcze nigdy si\u0119 nie zdarzy\u0142a<\/a>. Czyli jednak warto gra\u0107 w lotto? Problem w tym, \u017ce musimy wskaza\u0107 DOK\u0141ADN\u0104 kombinacj\u0119. Nie przyr\u00f3wnujemy ci\u0105gu 1-6 do dowolnie innego, ale trzeba go konkretnie wskaza\u0107, na przyk\u0142ad 7, 12, 19, 34, 36, 41. Obie te kombinacje s\u0105 tak samo prawdopodobne.<\/p>

No dobrze, ale w\u0142a\u015bciwie czemu s\u0105 tak samo prawdopodobne, jak to wyja\u015bni\u0107 obrazowo? Za\u0142\u00f3\u017cmy na chwil\u0119, \u017ce nie jest to prawda, \u017ce w jaki\u015b spos\u00f3b jeden z zestaw\u00f3w jest mniej prawdopodobny. Jak mia\u0142oby to dzia\u0142a\u0107? Pi\u0142ki z liczbami w maszynie losowane s\u0105 jedna po drugiej. Powiedzmy, \u017ce wylosowano ju\u017c 1, 2, 3, 4, 5 (niekoniecznie w tej kolejno\u015bci). W jaki spos\u00f3b szansa wylosowania 6 mia\u0142aby by\u0107 mniejsza od, dla przyk\u0142adu, 42? \u017beby tak by\u0142o, pi\u0142ki w maszynie musia\u0142yby wiedzie\u0107, co zosta\u0142o ju\u017c wylosowane! Tak\u017ce my\u015bl\u0105c w ten spos\u00f3b, przypisujemy im pewien rodzaj inteligencji (w rzeczywi\u015bcie mo\u017ce by\u0107 inny pow\u00f3d, wspomn\u0119 o nim pod koniec).<\/p>

\u00a0<\/p>

Drugie podej\u015bcie<\/h3>

Takie wyja\u015bnienie wci\u0105\u017c mnie nie satysfakcjonowa\u0142o, by\u0142o jeszcze za ma\u0142o obrazowe. Wyobra\u017amy sobie zatem, \u017ce zamiast liczb, na pi\u0142kach znajduj\u0105 si\u0119 obrazki w\u0142a\u015bnie: kot, pies, nietoperz, krowa i tym podobne. W takim razie teraz maszyna powinna zupe\u0142nie inaczej dzia\u0142a\u0107, preferowa\u0107 lub nie inne kombinacje. Mo\u017ce ma\u0142o prawdopodobny powinien by\u0107 zestaw ze zwierz\u0119tami domowymi albo parzystokopytnymi? Je\u015bli wylosowano ju\u017c kota, to jaka jest szansa, \u017ce na kolejnej pi\u0142ce b\u0119dzie mysz?<\/p>

Wydaje mi si\u0119, \u017ce ten przyk\u0142ad dobrze pokazuje niedorzeczno\u015b\u0107 twierdzenia, \u017ce kombinacja 1-6 jest mniej prawdopodobna od jakiejkolwiek innej (ale konkretnej, ustalonej). To my, ludzie, nadajemy tym liczbom pewien sens, ale pi\u0142ki o tym nie wiedz\u0105.<\/p>

Tak naprawd\u0119 problem, o kt\u00f3rym pisz\u0119, mo\u017cna przedstawi\u0107 na prostszym przyk\u0142adzie rzutu monet\u0105. Wiele os\u00f3b wierzy, \u017ce je\u015bli na przyk\u0142ad 10 razy pod rz\u0105d wyrzucimy or\u0142a, to w ko\u0144cu musi wypa\u015b\u0107 reszka. Ale sk\u0105d moneta ma wiedzie\u0107, co wcze\u015bniej wypad\u0142o?<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Lotto: warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/h2>

Proponuj\u0119 Ci gr\u0119: rzu\u0107my monet\u0105 i je\u015bli wypadnie orze\u0142, p\u0142ac\u0119 1 z\u0142, a je\u015bli reszka, Ty mi dajesz 5 z\u0142. Zak\u0142adam, \u017ce nikt rozs\u0105dny by w to nie wszed\u0142. Czy mo\u017cemy jako\u015b matematycznie uzasadni\u0107 nasz\u0105 niech\u0119\u0107 do takiej propozycji? Pomocna jest tu koncepcja warto\u015bci oczekiwanej. Z prawdopodobie\u0144stwem 1\/2 wygram 1 z\u0142, z prawdopodobie\u0144stwem 1\/2 strac\u0119 5 z\u0142, wi\u0119c oczekuj\u0119, \u017ce wygram<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\"Lotto<\/center>

\u00a0<\/p>

Czyli nale\u017cy oczekiwa\u0107, \u017ce taka gra przyniesie strat\u0119 2 z\u0142.<\/p>

\u00a0<\/p>

Warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/h3>

Ale czemu tak to policzy\u0142em? Co to jest ta warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/em>? Przecie\u017c nie mog\u0119 straci\u0107 2 z\u0142: albo strac\u0119 5, albo zyskam 1. Warto\u015b\u0107 oczekiwana reprezentuje \u015aREDNI\u0104 strat\u0119. O pojedynczej grze niewiele mo\u017cna powiedzie\u0107, bo jej wynik jest oczywi\u015bcie losowy. Natomiast da si\u0119 opisa\u0107, z pewnym przybli\u017ceniem, wynik wielu gier. Je\u015bli rzucam raz monet\u0105, nie mam poj\u0119cia, co wypadnie, ale je\u015bli rzuc\u0119 1000 razy, to OCZEKUJ\u0118, \u017ce orze\u0142 wypadnie mniej wi\u0119cej 500 razy. Podobnie, je\u015bli powt\u00f3rzymy nasz\u0105 gr\u0119 1000 razy, to na ka\u017cdej \u015brednio b\u0119dziemy traci\u0107 2 z\u0142.<\/p>

Brzmi jak jakie\u015b teoretyczne dywagacje? Ale bardzo \u0142atwo to sprawdzi\u0107. Zagrajcie sami ze sob\u0105, np. 30 razy. Zapisujcie wyniki ka\u017cdej z gier: czy stracili\u015bcie 5 z\u0142, czy zdobyli\u015bcie 1. Na ko\u0144cu policzcie \u015bredni\u0105 ze wszystkich wynik\u00f3w. Im d\u0142u\u017cej b\u0119dziecie gra\u0107, tym ta \u015brednia b\u0119dzie bli\u017csza -2 z\u0142.<\/p>

\u00a0<\/p>

Modyfikacja gry<\/h3>

No dobrze, granie w t\u0119 nasz\u0105 gr\u0119 jest nieop\u0142acalne, ale jak si\u0119 to ma do lotto. Tam przecie\u017c wygrana jest znacznie wi\u0119ksza od przegranej. Tak dla jasno\u015bci, przegran\u0105 w lotto jest oczywi\u015bcie cena kuponu (je\u015bli nic nie wygram, to tak, jakbym przegra\u0142 np. 3 z\u0142). Zmodyfikujmy w takim razie nasz\u0105 gr\u0119. Tym razem proponuj\u0119 rzuca\u0107 dwiema monetami: je\u015bli wypadn\u0105 or\u0142y, p\u0142ac\u0119 10 z\u0142, a je\u015bli nie, Ty mi dajesz 6 z\u0142. Brzmi lepiej? No to zagrajmy, najlepiej te\u017c wiele razy. Policzmy, ile \u015brednio stracisz na pojedynczej grze. Prawdopodobie\u0144stwo wygranej to 1\/4, przegranej 3\/4, wi\u0119c warto\u015b\u0107 oczekiwana wynosi<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\"Lotto<\/center>

\u00a0<\/p>

Jak wida\u0107, w pewnym sensie ta gra nie r\u00f3\u017cni si\u0119 od poprzedniej.<\/p>

\u00a0<\/p>

Zagrajmy wielokrotnie<\/h3>

Strata 2 z\u0142 jest niewielka, przez co mimo tych wylicze\u0144 mogliby\u015bmy \u201epodj\u0105\u0107 wyzwanie\u201d i zaryzykowa\u0107 tak\u0105 gr\u0119. Moim celem jest jedynie pokazanie, \u017ce jest to nieoptymalna (albo po prostu z\u0142a) decyzja. Skoro uwa\u017casz, \u017ce raz mo\u017cna by zagra\u0107, \u017ce jest to w jaki\u015b spos\u00f3b dobre, to je\u015bli zagramy 1000 razy, to chyba b\u0119dzie jeszcze lepsze? Tylko \u017ce wtedy stracisz mniej wi\u0119cej 2000 z\u0142. Na dodatek, prawie na pewno CO\u015a stracisz. O ile w jednej grze prawdopodobie\u0144stwo zysku nie jest ma\u0142e i taka sytuacja jak najbardziej mo\u017ce mie\u0107 miejsce, tak w przypadku wielu gier jest to praktycznie niemo\u017cliwe. Mo\u017ce nie stracisz 2000 z\u0142 \u2013 ale 1900, a jak Ci si\u0119 poszcz\u0119\u015bci, to \u201etylko\u201d 1800. Ale r\u00f3wnie dobrze mo\u017ce to by\u0107 2100 czy 2200.<\/p>

Je\u015bli zgodzicie si\u0119, \u017ce wiele takich gier to na pewno z\u0142a decyzja, to twierdzenie, \u017ce zagranie raz jest dobr\u0105, jest nie do obrony. Oczywi\u015bcie s\u0105 rzeczy, kt\u00f3re dopiero przy powtarzaniu s\u0105 z\u0142e. Wypicie kieliszka wina mo\u017ce by\u0107 dobre dla Twojego zdrowia, ale dziesi\u0119ciu ju\u017c niekoniecznie. Natomiast w naszym przypadku powtarzanie nie zmienia istoty gry, jedynie uwypukla jej nieoptymalno\u015b\u0107.<\/p>

Gr\u0119 mo\u017cna tak zaprojektowa\u0107, by oczekiwana strata wynosi\u0142a nie 2 z\u0142, ale np. 1 z\u0142 czy 50 groszy. Ale je\u015bli wci\u0105\u017c jest to strata, nie trzeba szuka\u0107 innych argument\u00f3w, by uzasadni\u0107 jej nieop\u0142acalno\u015b\u0107. Dopiero je\u015bli warto\u015b\u0107 oczekiwana jest dodatnia, warto rozwa\u017cy\u0107, czy wej\u015b\u0107 w tak\u0105 gr\u0119. Pisz\u0119 o rozwadze, bo je\u015bli np. przy wyrzuceniu or\u0142a zyskamy 10 mln, a przy wyrzuceniu reszki stracimy 1 mln, to mimo \u017ce oczekujemy zysku<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\"Lotto<\/center>

\u00a0<\/p>

to sk\u0105d we\u017amiemy ten milion, je\u015bli przegramy?<\/p>

\u00a0<\/p>

Lotto<\/h3>

Ale chwila. Przecie\u017c ci\u0105gle m\u00f3wimy o monetach lub kostce, a nie o graniu w lotto. Tyle \u017ce istota tej gry jest taka sama: na podstawie wyniku losowego zdarzenia (losowanie pi\u0142ek z numerami) albo wygramy pewn\u0105 kwot\u0119, albo przegramy (cena zak\u0142adu). Przyjmijmy, \u017ce zak\u0142ad kosztuje 3 z\u0142 (stan na 2022 rok), wygrana 2 mln z\u0142. \u017beby policzy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105, potrzebuj\u0119 jeszcze prawdopodobie\u0144stwa wylosowania konkretnych 6 liczb. Jak uzasadnia\u0142em w poprzednim wyja\u015bnieniu, nie zale\u017cy ono od tego, co skre\u015bl\u0119. Poniewa\u017c wszystkich kombinacji jest ok. 14 mln (dok\u0142adnie 13983816, liczy si\u0119 to ze wzoru na tzw. kombinacje bez powt\u00f3rze\u0144<\/a>), w takim razie to prawdopodobie\u0144stwo jest jak 1 do 14 milion\u00f3w. St\u0105d warto\u015b\u0107 oczekiwana wynosi<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\"Lotto<\/center>

\u00a0<\/p>

To nie koniec, bo za poprawne wytypowanie pi\u0105tki, czw\u00f3rki i tr\u00f3jki r\u00f3wnie\u017c otrzymujemy pieni\u0105dze. To jest ju\u017c bardziej prawdopodobne, ale te\u017c nagroda odpowiednio mniejsza. W sumie, warto\u015b\u0107 oczekiwana wynosi ok. -2 z\u0142. Dok\u0142adnie obliczenia znajdziecie np. tutaj<\/a>. W rzeczywisto\u015bci jest to jeszcze mniej, bo w rachunkach nie uwzgl\u0119dniono podatku (wynosi on 10%, czyli wygrywamy nie 2 mln, ale 1,8 mln z\u0142).<\/p>

Podsumowuj\u0105c, na ka\u017cdym kuponie, kt\u00f3ry kupimy, tracimy \u015brednio 2 z\u0142 \u2013 podobnie, jak w przypadku mojej gry z rzucaniem monet\u0105. I podobnie jak tam, kupuj\u0105c 1000 kupon\u00f3w, tracimy \u015brednio 2000 z\u0142.<\/p>

\u00a0<\/p>

Kumulacja<\/h3>

Co ciekawe, przy odpowiednio du\u017cej kumulacji (co najmniej 10 mln z\u0142), warto\u015b\u0107 oczekiwana staje si\u0119 dodatnia! No prosz\u0119, czyli jednak czasem warto gra\u0107 w lotto? Wci\u0105\u017c nie. Powy\u017cej zak\u0142ada\u0142em, \u017ce wygrywa tylko jedna osoba. Gdy nie ma wysokich kumulacji, zwykle tak jest, ale w przypadku 10 mln lub wi\u0119cej, liczba graj\u0105cych staje si\u0119 na tyle du\u017ca, \u017ce cz\u0119sto wygrywaj\u0105 dwie lub wi\u0119cej os\u00f3b. Poniewa\u017c musz\u0105 podzieli\u0107 si\u0119 wygran\u0105, zamiast 10 mln mamy 5 mln lub mniej. Natomiast precyzyjne obliczenie warto\u015bci oczekiwanej jest trudniejsze, bo zale\u017cy w\u0142a\u015bnie od liczby sprzedanych kupon\u00f3w. Tak naprawd\u0119, w przypadku podstawowej wygranej ten problem r\u00f3wnie\u017c wyst\u0119puje, a w takim razie warto\u015b\u0107 oczekiwana jest jeszcze mniejsza.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Lotto: losowo\u015b\u0107<\/h2>\n

Je\u015bli nie uwa\u017camy Totalizatora Sportowego, kt\u00f3ry jest w\u0142a\u015bcicielem loterii lotto, za instytucj\u0119 charytatywn\u0105, gra musi si\u0119 im op\u0142aca\u0107. A poniewa\u017c ich zysk to nasza strata, w takim razie nam nie mo\u017ce si\u0119 op\u0142aca\u0107. Czyli nie warto gra\u0107 w lotto.

<\/p>\n

System<\/h3>\n

Ten argument by\u0142by fa\u0142szywy, gdyby\u015bmy wpadli na jaki\u015b system \u2013 taki, \u017ce tylko niewielka cz\u0119\u015b\u0107 os\u00f3b by\u0142aby w stanie go wymy\u015bli\u0107. Przez system rozumiem skre\u015blanie pewnych konkretnych numer\u00f3w, kt\u00f3rych szansa na wylosowanie mia\u0142aby by\u0107 wi\u0119ksza od innych. Tylko \u017ceby to mia\u0142o prawo dzia\u0142a\u0107, wyniki losowa\u0144 nie mog\u0142yby by\u0107 losowe.

I mo\u017ce nie s\u0105? Mo\u017ce maszyna nie jest poprawnie skalibrowana? (https:\/\/youtu.be\/rWfR3-XGQAc<\/a>). Pi\u0142ki s\u0105 ustawione w pewnej kolejno\u015bci, czy to nie ma wp\u0142ywu na wynik? Wi\u0119ksze liczby to wi\u0119cej czarnej farby na pi\u0142ce, wi\u0119c wi\u0119ksza waga \u2013 czy to nie ma \u017cadnego znaczenia?

<\/p>\n

Dane historyczne<\/h3>\n

Tak si\u0119 sk\u0142ada, \u017ce mo\u017cna to sprawdzi\u0107. Na podstawie historycznych wynik\u00f3w losowa\u0144 (do pobrania np. st\u0105d<\/a>), jeste\u015bmy w stanie oceni\u0107, czy s\u0105 losowe. Na poni\u017cszym wykresie pokazano, jak cz\u0119sto pojawi\u0142 si\u0119 ka\u017cdy z numer\u00f3w w losowaniach od 1957 roku. Je\u015bli wynikami rz\u0105dzi przypadek, powinni\u015bmy otrzyma\u0107 tzw. rozk\u0142ad jednostajny, czyli ka\u017cdy z numer\u00f3w powinien wyst\u0105pi\u0107 tak samo cz\u0119sto.

\"Rozk\u0142ad

No i prosz\u0119, nie wyst\u0119puje tak samo cz\u0119sto… Czyli jednak warto gra\u0107 w lotto? Idealny rozk\u0142ad jednostajny jest albo bardzo ma\u0142o prawdopodobny, albo niemo\u017cliwy (je\u015bli liczba losowa\u0144 nie jest wielokrotno\u015bci\u0105 49). To tak, jakby oczekiwa\u0107, \u017ce rzucaj\u0105c monet\u0105 1000 razy, orze\u0142 wypadnie dok\u0142adnie w po\u0142owie przypadk\u00f3w (zn\u00f3w, je\u015bli rzucamy nieparzyst\u0105 liczb\u0119 razy, jest to wr\u0119cz niemo\u017cliwe). Czy je\u015bli wypadnie 495 razy, b\u0119dziemy twierdzi\u0107, \u017ce moneta jest oszukana? Nie, bo pewne odchy\u0142ki s\u0105 normalne, wr\u0119cz oczekiwane. Gdyby rozk\u0142ad wynik\u00f3w losowa\u0144 by\u0142 idealnie jednostajny, to dopiero by\u0142oby podejrzane.

<\/p>\n

Testy statystyczne<\/h3>\n

Istniej\u0105 precyzyjne metody statystyczne, dzi\u0119ki kt\u00f3rym mo\u017cna nawet udowodni\u0107, \u017ce takie obserwowane odchy\u0142ki s\u0105 normalne. Innymi s\u0142owy, \u017ce rozk\u0142ad jest jednostajny (a m\u00f3wi\u0105c precyzyjniej: \u017ce nie ma podstaw przypuszcza\u0107, \u017ce nie jest). Zainteresowanych odsy\u0142am tutaj<\/a>. Udowodniono tam wi\u0119cej: \u017ce dowolnie wybrany podzbi\u00f3r wynik\u00f3w jest jednostajny (a nie tylko wszystkie). Czyli nie warto gra\u0107 w lotto.

<\/p>\n

Wykorzystanie losowo\u015bci<\/h3>\n

Ale chwila, mo\u017ce w\u0142a\u015bnie to, \u017ce wyniki s\u0105 ca\u0142kowicie losowe, potraktowa\u0107 jako system? Skoro w 10 ostatnich losowaniach jaki\u015b numer zosta\u0142 wylosowany rzadziej, to teraz jest wi\u0119ksza szansa na jego wylosowanie? Wracamy tu jednak do pierwszego wyja\u015bnienia: \u017ceby tak to dzia\u0142a\u0142o, pi\u0142ki musia\u0142yby wiedzie\u0107, co zosta\u0142o ju\u017c wylosowane. I to nie tylko przed chwil\u0105, ale musia\u0142yby pami\u0119ta\u0107 ca\u0142\u0105 histori\u0119 wynik\u00f3w losowa\u0144.

Je\u015bli kto\u015b nie wierzy, zawsze mo\u017cna to sprawdzi\u0107. Podzieli\u0142em dost\u0119pne dane na dwa okresy: przed 24 kwietnia 1994 i po (wychodzi wtedy mniej wi\u0119cej po po\u0142owie wynik\u00f3w). Najrzadziej wylosowane numery w pierwszym okresie to 48, 43, 12, 23, 16, 44. Ten pierwszy (48) wyst\u0105pi\u0142 tylko 1,8% razy, ostatni (44) 1,9%. pozosta\u0142e pomi\u0119dzy tymi cz\u0119sto\u015bciami. S\u0105 to rzeczywi\u015bcie rzadsze wyniki (mo\u017cemy je por\u00f3wna\u0107 do 1\/49 = 2,04%). Czy w drugim okresie ka\u017cdy z nich pojawi\u0142 si\u0119 cz\u0119\u015bciej, \u017ceby \u201enadrobi\u0107\u201d? Numer 48 pojawia si\u0119 1,88% razy, numer 44 1,96%. Z kolei numer 23 pojawi\u0142 si\u0119 w 2,11% losowaniach, numer 16 w 2,07%. Czyli niekt\u00f3re pojawi\u0142y si\u0119 cz\u0119\u015bciej, niekt\u00f3re rzadziej \u2013 dok\u0142adnie tak, jak nale\u017ca\u0142o oczekiwa\u0107, je\u015bli numery NIE potrafi\u0105 zapami\u0119ta\u0107, co wcze\u015bniej wypad\u0142o.

Oczywi\u015bcie takich strategii mo\u017cna wymy\u015bla\u0107 niesko\u0144czenie wiele. Maj\u0105c dost\u0119p do danych historycznych, mo\u017cna je przetestowa\u0107. Oczywi\u015bcie je\u015bli zaakceptujemy fakt, \u017ce wyniki s\u0105 losowe, nie b\u0119dziemy musieli traci\u0107 na to czasu.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

O autorze<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Nazywam si\u0119 Piotr Szulc, zajmuj\u0119 si\u0119 analiz\u0105 danych i uczeniem maszynowym. Z wykszta\u0142cenia jestem matematykiem (uzyska\u0142em stopie\u0144 doktora na Wydziale Matematyki PWr). Prowadz\u0119 serwis o danetyce, czyli nauce o danych. Je\u015bli chcesz dowiedzie\u0107 si\u0119 czego\u015b wi\u0119cej, kliknij przycisk poni\u017cej.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tdanetyka.com<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nie. Celem tej strony jest przedstawienie kilku wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto. Wyja\u015bnie\u0144, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na prostym stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest \u201eekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna\u201d. Przecie\u017c kto\u015b wygrywa? Koszt kuponu w por\u00f3wnaniu do wygranej jest tak niski, \u017ce nawet je\u015bli szanse s\u0105 niewielkie, to nic nie trac\u0119? \u201ePanie, ja gram systemem!\u201d. Mo\u017ce […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1529,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"site-sidebar-layout":"no-sidebar","site-content-layout":"page-builder","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"disabled","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"disabled","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"enabled","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"class_list":["post-11","page","type-page","status-publish","has-post-thumbnail","hentry"],"yoast_head":"\nCzy warto gra\u0107 w lotto?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Czy warto gra\u0107 w lotto?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Czy warto gra\u0107 w lotto?\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-02-23T13:31:57+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1088\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1016\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"16 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/\",\"name\":\"Czy warto gra\u0107 w lotto?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/04\\\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg\",\"datePublished\":\"2021-11-21T15:12:46+00:00\",\"dateModified\":\"2025-02-23T13:31:57+00:00\",\"description\":\"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/04\\\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/04\\\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg\",\"width\":1088,\"height\":1016,\"caption\":\"czy warto gra\u0107 w lotto\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Strona g\u0142\u00f3wna\",\"item\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Lotto\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/\",\"name\":\"Czy warto gra\u0107 w lotto?\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/czywartogracwlotto.pl\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Czy warto gra\u0107 w lotto?","description":"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Czy warto gra\u0107 w lotto?","og_description":"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.","og_url":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","og_site_name":"Czy warto gra\u0107 w lotto?","article_modified_time":"2025-02-23T13:31:57+00:00","og_image":[{"width":1088,"height":1016,"url":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg","type":"image\/jpeg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_image":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg","twitter_misc":{"Szacowany czas czytania":"16 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","url":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","name":"Czy warto gra\u0107 w lotto?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg","datePublished":"2021-11-21T15:12:46+00:00","dateModified":"2025-02-23T13:31:57+00:00","description":"Par\u0119 wyja\u015bnie\u0144, dlaczego nie warto gra\u0107 w lotto, kt\u00f3re nie ko\u0144cz\u0105 si\u0119 na stwierdzeniu, \u017ce wygrana jest ekstremalnie ma\u0142o prawdopodobna.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#primaryimage","url":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg","contentUrl":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lotto_tlo3-e1652728330260.jpg","width":1088,"height":1016,"caption":"czy warto gra\u0107 w lotto"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Strona g\u0142\u00f3wna","item":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Lotto"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/#website","url":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/","name":"Czy warto gra\u0107 w lotto?","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11"}],"version-history":[{"count":336,"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1774,"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/11\/revisions\/1774"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1529"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/czywartogracwlotto.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}